题目
已知抛物线y方=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为____?求个详解
提问时间：2021-03-29
答案
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2=4,令直线AB的方程为y=kx+b,代入抛物线y2=4x得k2x2+2（kb-2）x+b2=0
故有x1+x2=
-2(kb-2)
k2
,x1x2=
b2
k2
故有
-2(kb-2)
k2
=4,解得b=
2-2k2
k
,即x1x2=
b2
k2
=
4-8k2+4k4
k4
又|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2
=
1+k2
16-4×4-8k2+4k4k4
=4
1+k2
-1+2k2k4
=4×
2+[-(1k2-12)2+14]
≤4×
94
=6
故|AB|的最大值为6
故有x1+x2=
-2(kb-2)
k2
,x1x2=
b2
k2
故有
-2(kb-2)
k2
=4,解得b=
2-2k2
k
,即x1x2=
b2
k2
=
4-8k2+4k4
k4
又|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2
=
1+k2
16-4×4-8k2+4k4k4
=4
1+k2
-1+2k2k4
=4×
2+[-(1k2-12)2+14]
≤4×
94
=6
故|AB|的最大值为6
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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