题目

函数f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（　　）
A. b²-4ac＞0且a＞0
B. −

b

2a

＞0
C. b²-4ac＞0
D. −

b

2a

＜0

提问时间：2021-03-29

答案

f（x）=ax²+b|x|+c是由函数f（x）=ax²+bx+c变化得到，
即函数f（x）=a(x+

b

2a

)2+

4ac−b2

4a

变化得到，以a＞0为例如图：

第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=a(x+

b

2a

)2+

4ac−b2

4a

的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以−

b

2a

＞0．
故选B．

f（x）=ax²+b|x|+c是由函数f（x）=ax²+bx+c变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求解．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查二次函数配方法研究其单调性，同时说明单调性与对称轴和开口方向有关．