题目

如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数y＝

k

x

（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在y＝

k

x

的图象上，则k的值为______．

提问时间：2021-03-29

答案

过A点作AC⊥x轴，垂足为C，设旋转后点B的对应点为B′，则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，∵双曲线是中心对称图形，∴OA=OB′，即OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，OA=AB=6，在Rt△AOC中，OC=O...

依题意，旋转后，B、O、A三点在同一直线上，根据双曲线的中心对称性可知，OA=OB，又∠AOB=60°，可知△AOB为等边三角形，过A点作x轴的垂线，解直角三角形求A点的坐标即可求k的值．

本题考点：反比例函数综合题；坐标与图形变化-旋转．

考点点评：本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质．关键是通过旋转及双曲线的中心对称性得出等边三角形．