题目

三角形最大内角为x,最小内角为y,且x-y=27,则x的取值范围是?y的取值范围是?
△ABC周长为60,一边是另一边的3倍,则该三角形最短边a的取值范围是

提问时间：2021-03-29

答案

（1）最大角为X,最小角为Y,且X-Y=27
则Y=X-27
另一角为180-X-（X-27）=207-2X
所以207-2X＜X①
207-2X＞X-27②
因此69＜X＜78
Y=X-27,所以42＜Y＜51
（2）①若一边为a的三倍,则另一边为3a,第三边为60-4a
因为最短边为a,所以60-4a＞a
a＜12
且有两边之和大于第三边,若最长边为3a
a+60-4a＞3a
a＜10
若最长边为60-4a
a+3a＞60-4a
a＞15/2
综上,15/2＜a＜10
②若另两边之间有3倍关系,则另两边分别为(60-a)/4和3(60-a)/4
因此(60-a)/4＞a
60-a＞4a
a＜12
因此a＜12
且有两边之和大于第三边,最长边一定为3(60-a)/4
a+(60-a)/4＞3(60-a)/4
4a+60-a＞180-3a
6a＞120
a＞20
因此不成立
所以15/2＜a＜10