题目

离散数学-近世代数部分的5个问题,
1.设G = {1,5,7,11},(G,*)为群,其中*为模12乘法,(1) 求5的阶（周期）;
(2)（G,*）的所有真子群.
2.设H = {0,4,8},（H,+12）是群(N12,+12)的子群,其中N12= {0,1,2,…,11},+12是模12加法,
求H的左陪集3H .
3.设A = {a,b,c},(A,*)是群,a是单位元,求c的阶和b2.
4.在整数集Z上定义：a*b = a + b – 2,任意a,bZ.证明：（Z,*）是一个群.
5.设h是群G上的一个同态,|G| = 12,|h(G)|=3,K是核.求|K| 和 |G/K|.

提问时间：2021-03-29

答案

1.
（1）5²=25=1,所以|5|=2
（2）设KG2,有|G1|=|kerf||Imf|
所以对于h:G->G,有|G|=|K||h(G)|
所以|K|是4,|G/K|=|Im h|=|h(G)|=3