题目
已知函数f(t)在定义域上是单调递减的奇函数,且当θ∈R时,恒有f(tcosθ-3)+f(2t-cosθ)>0成立,求t的范围
提问时间:2021-03-29
答案
f(tcosθ-3)+f(2t-cosθ)>0
f(tcosθ-3)>-f(2t-cosθ)=f(cosθ-2t)
单调递减
tcosθ-3 t(cosθ+2) cosθ+2>0
t<(cosθ+3)/cosθ+2=1+1/cosθ+2
t<1+1/cosθ+2
-1《cosθ《1
1《cosθ+2《3
1/3《1/cosθ+2《1
4/3《1+1/cosθ+2《2
若要θ∈R时恒成立 t必须小于1+1/cosθ+2的最小值
即t<4/3
f(tcosθ-3)>-f(2t-cosθ)=f(cosθ-2t)
单调递减
tcosθ-3
t<(cosθ+3)/cosθ+2=1+1/cosθ+2
t<1+1/cosθ+2
-1《cosθ《1
1《cosθ+2《3
1/3《1/cosθ+2《1
4/3《1+1/cosθ+2《2
若要θ∈R时恒成立 t必须小于1+1/cosθ+2的最小值
即t<4/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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