题目

如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC的度数为（　　）
A. 25°
B. 35°
C. 55°
D. 70°

提问时间：2021-03-29

答案

∵⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=

180°−∠BOC

2

=

180°−110°

2

=35°．
故选B．

由⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠OBC的度数．

本题考点：圆周角定理．

考点点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．