题目

如图，在三角形ABC中，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．求证：点P必在∠A的平分线上．

提问时间：2021-03-29

答案

证明：如图，过点P作PF⊥AD，PG⊥BC，PH⊥AE，
∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，
∴PF=PG，PG=PH，
∴PF=PG=PH，
∴点P必在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．

过点P作PF⊥AD，PG⊥BC，PH⊥AE，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明．

本题考点：角平分线的性质．

考点点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，作出辅助线是解题的关键．