题目

一道逻辑题,
欧几里德几何系统的第五条公理判定：在同一平面上,过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行.在数学发展史上,有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心.
要是数学家的上述怀疑成立,以下哪项必须成立?( )
Ⅰ．在同一平面上,过直线外一点可能无法作一条直线与该直线平行.
Ⅱ．在同一平面上,过直线外一点作多条直线与该直线平行是可能的.
Ⅲ．在同一平面上,如果过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行,那么,也可能无法只作一条直线与该直线平行.
我的问题是：
答案为Ⅰ和Ⅱ.为什么Ⅲ不对?

提问时间：2021-03-29

答案

答案：你看到的答案错了,正确答案就是你关注的Ⅲ.原因是Ⅰ和Ⅱ对于题干推论都是充分非必要条件,所以都不是必须要求的前提,故答案为Ⅲ.解析：令p表示“过直线外一点可以作一条直线与该直线平行”,q表示“过直线外一点...