题目

新课堂要在河边修建一个水泵站C向A、B两地送水,修在河边什么地方可是所使用的水管最短?
P138页

提问时间：2021-03-29

答案

以河边为横坐标X,垂直于河边的任一垂线作纵坐标Y.设A的坐标为（X1,Y1）,B的坐标为（X2,Y2）,水泵站建在河边的C点,其坐标为（X,0）,很显然只要求出X问题即得解.由两点间的距离公式可得：C点距A、B的距离分别为[（X-X1）^2+(0-Y1）^2]^(1/2)和
[（X-X2）^2+(0-Y2）^2]^(1/2),其和为
L=[（X-X1）^2+(0-Y1）^2]^(1/2)+[（X-X2）^2+(0-Y2）^2]^(1/2),L即为管长,L仅是X的函数即 L=L（X）,函数L对X求导数并令其等于零,可得：X=（X1+X2）/2.即C点的坐标为[（X1+X2）/2],0].从几何关系来看,水泵站C
的位置可从线段AB的中点向河边作垂线,交岸边一点C,此点即为所求的水泵站位置.
由此可知,一楼、二楼的答案都是错的.