题目

在直角坐标平面xoy中，已知两定点F₁（-1，0）与F₂（1，0）位于动直线l：ax+by+c=0的同侧，设集合P={l|点F₁与点F₂到直线l的距离之差等于1}，Q={（x，y）|x²+y²≤1，y∈R}，
记S={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}，T={（x，y）|（x，y）∈Q∩S}．则由T中的所有点所组成的图形的面积是 ___ ．

提问时间：2021-03-29

答案

过F₁（-1，0）与F₂（1，0）分别作直线l的垂线，垂足分别为B，C，
则由题意值F₁B-F₂C=1，即F₁A=1．
∴三角形AF₁ B为正三角形，边长为1，正三角形的高为

3

2

，且∠F₁AF₂=90°．
∴集合P对应的轨迹为线段AF₂的上方部分，Q对应的区域为半径为1的单位圆内部．
根据T的定义可知，T中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．
∴阴影部分的面积为2（

1

6

π×12+

1

2

×1×

3

2

）=

3

2

+

π

3

．
故答案为：

3

2

+

π

3

．

根据条件确定集合P对应的轨迹，利用集合T的定义，确定T对应图形，然后求面积即可．

本题考点：定积分．

考点点评：本题综合考查新定义，利用定义确定集合对应的平面区域是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，综合性强，难度较大．