题目

方程x²+（2k+6）x+4k+12=0有两实根 且两根都大于-1 求k的取值范围

提问时间：2021-03-29

答案

方程有实根,判别式≥0
(2k+6)²-4(4k+12)≥0
k²+2k-3≥0
(k+3)(k-1)≥0
k≥1或k≤-3
对于二次函数f(x)=x²+(2k+6)x+4k+12,对称轴x=-(2k+6)/2=-k-3
两根均>-1,对称轴-k-3>-1,且f(-1)>0
-k-3>-1 k+30 2k+7>0 k>-7/2
综上,得-7/2