题目

如图,某地一天从6～14时的温度变化,曲线近似满足函数
y=Asin(wx+Ψ)+b,(A＞0,w＞0,Ψ∈(0,2pai)).试求这段曲线的函数解析式

提问时间：2021-03-29

答案

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合；待定系数法．分析：由图可以看出函数的半个周期是8,可求得ω最高点坐标是（14,30）,最低点坐标是（6,10）,由公式可求得A,B,再将点（6,10）代入即可求得符合题意的三角函数解析式．图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+∅）+B的半个周期的图象,
∴ • =14-6⇒ω= ．
又由图可得A= =10,B= =20．
∴y=10sin（ x+∅）+20．
将x=6,y=10代入上式,得sin（ π+∅）=-1．
∴ π+∅= π⇒∅= π．
故所求曲线的解析式为y=10sin（ x+ π）+20,x∈[6,14]．
故答案为y=10sin（ x+ π）+20,