题目
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y=-1/2x^2+2x-3的图象的形状相同,开口方向相反,
与直线y=x-2的两个交点的坐标为(1,n)和(m,1),求这个二次函数的解析式及其顶点坐标.
与直线y=x-2的两个交点的坐标为(1,n)和(m,1),求这个二次函数的解析式及其顶点坐标.
提问时间:2021-03-29
答案
形状相同,开口方向相反,则有:a=1/2
与直线y=x-2的两个交点的坐标为(1,n)和(m,1),则有:
n=1-2=-1,1=m-2,即交点为(1,-1),(3,1)
代入二次函数得:
-1=1/2+b+c,即b+c=-3/2
1=1/2*9+3b+c,即3b+c=-7/2
解得:b=-1,c=-1/2
因此y=1/2* x^2-x-1/2=1/2(x^2-2x-1)=1/2(x-1)^2-1
顶点为(1,-1)
与直线y=x-2的两个交点的坐标为(1,n)和(m,1),则有:
n=1-2=-1,1=m-2,即交点为(1,-1),(3,1)
代入二次函数得:
-1=1/2+b+c,即b+c=-3/2
1=1/2*9+3b+c,即3b+c=-7/2
解得:b=-1,c=-1/2
因此y=1/2* x^2-x-1/2=1/2(x^2-2x-1)=1/2(x-1)^2-1
顶点为(1,-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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