题目

在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC上一动点,DE垂直于AM于E,求当BM等于多少时?△ADE的面积是△MDE的3倍.

提问时间：2021-03-29

答案

设BM=t
△ADE∽△MAB,则：AE/MB=AD/AM
可知：AE=MB*AD/AM=t*6/√(4^2+t^2)
DE=√(AD^2-AE^2)=√[6^2-(6t)^2/(16+t^2)]=√[576/(16+t^2)]=24/√(16+t^2)
EM=AM-AE=√(4^2+t^2)-t*6/√(4^2+t^2)=(t^2-6t+16)/√(16+t^2)
要使△ADE的面积是△MDE的3倍,则△ADM的面积是△MDE的4倍,即
1/2*AD*AB=5*1/2*EM*DE
即：1/2*6*8=5/2*(t^2-6t+16)/√(16+t^2)*24/√(16+t^2)
可解得：t=2 或t=8 （舍去）
即BM=2cm时,△ADE的面积是△MDE的3倍