题目
已知函数f(x)对任意实数p、q都满足:f(p+q)=f(p)×f(q),且f(1)=3分之1,(1)当n属于N*时,求f(n)的表达式,(2)设an=nf(n)(n属于N*),sn是数列{an}的前n项和,求证:sn<3/4
提问时间:2021-03-29
答案
1) f(1)=1/3,
=> f(2)=f(1)×f(1)=(1/3)^2,
=> f(3)=f(1)×f(2)=(1/3)^3,
=> f(4)=f(1)×f(3)=(1/3)^4,
……
=> f(n)=f(1)×f(n-1)=(1/3)^n
2) an=n/3^n,
=> Sn=1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+……+n/3^n,(1)
=> Sn/3= 1/3^2+2/3^3+3/3^4+……+(n-1)/3^n+n/3^(n+1),(2)
(1)-(2)得,
2Sn/3=1/3+1/3^2+1/3^3+……+1/3^n-n/3^(n+1)
Sn
=> f(2)=f(1)×f(1)=(1/3)^2,
=> f(3)=f(1)×f(2)=(1/3)^3,
=> f(4)=f(1)×f(3)=(1/3)^4,
……
=> f(n)=f(1)×f(n-1)=(1/3)^n
2) an=n/3^n,
=> Sn=1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+……+n/3^n,(1)
=> Sn/3= 1/3^2+2/3^3+3/3^4+……+(n-1)/3^n+n/3^(n+1),(2)
(1)-(2)得,
2Sn/3=1/3+1/3^2+1/3^3+……+1/3^n-n/3^(n+1)
Sn
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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