题目

如图：四面体P-ABC为正四面体，M为PC的中点，则BM与AC所成的角的余弦值为（　　） 
A.

3

2

B.

3

6

C.

1

2

D. 0

提问时间：2021-03-29

答案

取AP中点N，连结MN，BN，
∵M是PC的中点，N是PA的中点，
∴MN∥AC，
∴∠BNM是BM与AC所成的角，
设正四面体P-ABC的棱长为1，
则BN=BM=

1− 1 4

=

3

2

，MN=

1

2

，
∴cos∠BNM=

3 4 + 1 4 − 3 4

2× 3 2 × 1 2

=

3

6

．
∴BM与AC所成的角的余弦值为

3

6

．
故选：B．

取AP中点N，连结MN，BN，由三角形中位得MN∥AC，从而得到∠BNM是BM与AC所成的角，由此能求出BM与AC所成的角的余弦值．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．