题目

有关极限的,
已知函数f（x）=ax^2+bx+c,满足f（0）=3,且直线y=5x+1与图像相切于点（2,11）
（1）求f（x）
（2）f（n）为数列{an}的前n项和,求an
（3）求lim（n趋于正无穷）[1/(a2a3)+1(a3a4)+……+1/（an-1an）]
我需要解题思路,我们还没有学导数

提问时间：2021-03-29

答案

（1）求f（x）
f(0)=3:c=3,
f(x)过点(2,11):4a+2b+3=11,
与直线y=5x+1相切：ax^2+bx+3=5x+1有相等实根,判别式为0,(b-5)^2-8a=0.
解出b=3,a=1/2.

（2）f（n）为数列{an}的前n项和,求an
a(1)=f(1)=13/2,
n>1时,a(n)=f(n)-f(n-1)=...
（3）求lim（n趋于正无穷）[1/(a2a3)+1(a3a4)+……+1/（an-1an）]
先裂项求和（如4/(9*11)=2/9-2/11）,再求极限.
给个解题思路,还没有明白的话给我短信.