题目

问几道数论题（过程、答案）急!
1、在空格处填上适当的数,使1992?是105的倍数.
2、有3个自然数,其中每一个都不能被另外两个数整除,而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除,那么这三个自然数的和最小是多少?

提问时间：2021-03-29

答案

105=3*5*7
则1992()()能被5整除
个位是0或5
若1992()0,能被3整除则各位之和能被7整除
1+9+9+2+0=21能被3整除
所以()能被3整除,()=0,3,6,9
此数能被7整除
所以199290成立
若是1992()5
1+9+9+2+5=26,除3余数是2
所以()除3余数是1,()=1,4,7
三个都不能被7整除
所以199290
符合你的条件的三个数应该是ab,ac,bc
其中a,b,c都是质数
最小的质数是2,3,5
所以三个数是2*3=6,2*5=10,3*5=15
所以和最小=6+10+15=31