题目

如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑的水平面上，车的左端停放质量为m=1kg的电动车（不计长度），电动车与平板车上的挡板相距L=1m．电动车由静止开始向右做匀加速运动，经2s电动车与挡板相碰．试求：

（1）碰撞前瞬间两车的速度大小各为多少？
（2）若碰撞过程中无机械能损失，碰撞后两车的速度各为多少？方向如何？
（3）若碰撞过程中无机式能损失，且碰后电动车关闭电动机，只在平板车上滑动，要使电动车不脱离平板车，它们之间的动摩擦因数至少多大？

提问时间：2021-03-29

答案

（1）电动车向右做匀加速直线运动，平板车向左做匀加速直线运动，有：

1

2

a1t2+

1

2

a2t2＝L
因为两车所受的合力相等，根据牛顿第二定律有：a₁=4a₂
解得：a1＝0.4m/s2，a2＝0.1m/s2
则v₁=a₁t=0.4×2m/s=0.8m/s，v₂=a₂t=0.1×2m/s=0.2m/s
（2）两车在碰撞的前后瞬间动量守恒，根据动量守恒定律得，
mv₁-Mv₂=mv'₁+Mv'₂
根据能量守恒定律得，

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

＝

1

2

mv

′

2 1

+

1

2

Mv

′

2 2

代入数据解得：v'₁=-0.8m/s，v'₂=0.2m/s
或v'₁=0.8m/s，v'₂=-0.2m/s（这组解不符合题意，舍去）
所以电动车的速度方向向左，平板车的速度方向向右
（3）要使电动车不脱离平板车，临界情况是：电动车相对平板车滑到最左端时，两车的速度相等．
根据动量守恒有，mv'₁+Mv'₂=（m+M）v，得v=0
则由能量守恒得：μmgL＝

1

2

mv

′

2 1

+

1

2

Mv

′

2 2

，
解得：μ=0.04
答：（1）碰撞前瞬间两车的速度大小各为0.8m/s，0.2m/s．
（2）碰后电动车的速度大小为0.8m/s，方向水平向左，平板车的速度大小为0.2m/s，方向水平向右．
（3）它们之间的动摩擦因数至少为0.04．

（1）电动车向右做匀加速直线运动，平板车向左做匀加速直线运动，抓住两车位移之和等于1m，结合两车加速度的关系求出两车加速度的大小，再根据速度时间公式求出两车的速度大小．
（2）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出碰后的速度大小和方向．
（3）要使电动车不脱离平板车，临界情况是：电动车相对平板车滑到最左端时，两车的速度相等．结合动量守恒定律和能量守恒定律求出动摩擦因数大小．

本题考点：动量守恒定律；动能定理的应用．

考点点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律等规律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．