题目

已知函数f(x)＝

2−x−1(x≤0) f(x−1)(x＞0)

，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，1]
B. （0，1）
C. [0，+∞）
D. （-∞，-1）

提问时间：2021-03-29

答案

函数f(x)＝

2−x−1(x≤0) f(x−1)(x＞0)

的图象如图所示，
当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，
即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根
故选：D

我们在同一坐标系中画出函数f(x)＝

2−x−1(x≤0) f(x−1)(x＞0)

的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，我们易求出满足条件实数a的取值范围．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，将方程f（x）=x+a根的个数，转化为求函数零点的个数，并用图象法进行解答是本题的关键．