题目
最近在学习常微分方程,感觉蛮难的.一些题目不太会,希望能得到大家的帮助,
(1)y'=e^2xy ( y=ln(1/2e^2x+1/2) )
(2)(x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0 ,y|x=1=1 (参考答案:x+y=x^2+y^2 )
(3)y^3y"-1=0 (参考答案:y=c1lnx+c2 )
(4)y"+ysin2x=0,y|x=pai=1,y'|x=pai=1 (参考答案:y=-cosx+1/3sinx+1/3sin2x )
(5)dy/dx=y/2(lny-x) (参考答案:x=lny-1/2+c/y^2 )
(6)dy/dx+xy-x^3y^3=0 (参考答案:y^(-2)=ce^x^2+x^2+1 )
(7)xdx+ydy+(ydx-xdy)/x^2+y^2=0 (参考答案:x^2+y^2+2arctanx/y=c )
(8)yy"-(y')^2-1=0 (参考答案:y=1/c1ch(+-x+c2) )
(9)y'+x=(x^2 +y)^1/2 (参考答案:2[(x^2+y^2)^3]^1/2-2x^3-3xy=c )
(其中c,c1,c2均为常数)
(1)y'=e^2xy ( y=ln(1/2e^2x+1/2) )
(2)(x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0 ,y|x=1=1 (参考答案:x+y=x^2+y^2 )
(3)y^3y"-1=0 (参考答案:y=c1lnx+c2 )
(4)y"+ysin2x=0,y|x=pai=1,y'|x=pai=1 (参考答案:y=-cosx+1/3sinx+1/3sin2x )
(5)dy/dx=y/2(lny-x) (参考答案:x=lny-1/2+c/y^2 )
(6)dy/dx+xy-x^3y^3=0 (参考答案:y^(-2)=ce^x^2+x^2+1 )
(7)xdx+ydy+(ydx-xdy)/x^2+y^2=0 (参考答案:x^2+y^2+2arctanx/y=c )
(8)yy"-(y')^2-1=0 (参考答案:y=1/c1ch(+-x+c2) )
(9)y'+x=(x^2 +y)^1/2 (参考答案:2[(x^2+y^2)^3]^1/2-2x^3-3xy=c )
(其中c,c1,c2均为常数)
提问时间:2021-03-29
答案
1.作代换y=lnt,(t和x的变量分离方程)2.化成dy/dx=f(y/x)/g(y/x)形式,再做代换t=y/x,接下来同上.3.提示两边取ln4.物理专业书的波动方程能量章节应该有5.两边取倒数,化成x关于y的函数,接下来就是一阶线性微分方程的求...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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