题目

一个长方体的高减少了6cm，得到一个新的正方体，这个正方体的表面积比原长方体的表面积减少了240cm²，原长方体的体积是______立方厘米．

提问时间：2021-03-29

答案

原来长方体的底面边长是：
240÷4÷6，
=60÷6，
=10（厘米），
原来长方体的高是：
10+6=16（厘米），
原来的体积是：
10×10×16，
=100×16，
=1600（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是1600立方厘米．
故答案为：1600．

根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少6厘米，这时表面积比原来减少了240平方厘米．表面积减少的是高为6厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，240÷4=60平方厘米；由已知如果高减少6厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s=ab，用60÷6=10厘米，原来长方体的底面边长就是10厘米．原来的高是10+6=16厘米，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

本题考点：长方体和正方体的体积．

考点点评：此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的体积公式解答即可．