题目

函数f（x）=ax方+4x-3+a在闭区间-1到1上有零点,则实数a的取值范围是多少?答案是闭区间负二分之一到正4.我主要想知道是怎么分类的,每类的限制条件是什么,不用列许多方程的.

提问时间：2021-03-29

答案

1.a=0,则f(x)=4x-3,根为x=3/4,符合
2.a≠0,则f(x)为二次方程,那么就用根的分布来解决,要看开口方向,Δ,对称轴和端点函数值
1）a＞0时
Δ≥0,f(-1)≥0,f(1)≥0,-1≤-2/a≤1或f(-1)f(1)≤0
2）a＜0时,与上面类似
Δ≥0,f(-1)≤0,f(1)≤0,-1≤-2/a≤1或f(-1)f(1)≤0