题目

1/x+1/y的最小值 (23 19:54:29)
1、设x＞0,y＞0,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值

提问时间：2021-03-29

答案

(1/x+1/y)(x+2y)=3+2y/x+x/y>=3+2倍根号2.
1/x+1/y
=1*(1/x+1/y)
=(x+2y)(1/x+1/y)
=1+2+2y/x+x/y
=3+2y/x+x/y
[平均值不等式]
>=3+2√(2y/x*x/y)
=3+2√2
取等号时2y/x=x/y x=√2y
代入x+2y=1解得x=√2-1 y=(2-√2)/2
这种题目还是比较基础的,对于一些不能直接采用基本不等式的可以先将已知值的式子与待求式子相乘,通常要保证已知值为一,不为一的要先乘系数化为一