题目
已知:四点A(1,2),B(3,0),C(-2,20),D(-1,12),试问,是否存在一个二次函数,使它的图象同时经过这四点,如果存在,请求出它的解析式;如果不存在,请说明理由.
提问时间:2021-03-29
答案
设所求二次函数是y=ax2+bx+c,那么
∵经过四点A(1,2),B(3,0),C(-2,20),D(-1,12),
∴
,
解得
.
故所求二次函数是y=x2-5x+6.
∵经过四点A(1,2),B(3,0),C(-2,20),D(-1,12),
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解得
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故所求二次函数是y=x2-5x+6.
先设所求二次函数是y=ax2+bx+c,再把A、B、C、D四点是值代入解析式,可得关于a、b、c的三元一次方程组,解即可.
待定系数法求二次函数解析式.
考查了待定系数法求二次函数解析式,解题的关键是解三元一次方程组.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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