题目
求x/(x-1)(x-2)(x-3)积分
提问时间:2021-03-29
答案
设x/[(x-1)(x-2)(x-3)]
=A/(x-1)+B/(x-2)+C/(x-3)
=[A(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2)]/[(x-1)(x-2)(x-3)]
=[A(x^2-5x+6)+B(x^2-4x+3)+C(x^2-3x+2)]/[(x-1)(x-2)(x-3)]
=[(A+B+C)x^2-(5A+4B+3C)x+(6A+3B+2C)]/[(x-1)(x-2)(x-3)]
对应系数相等,则A+B+C=0,-(5A+4B+3C)=1,6A+3B+2C=0
解得A=1/2,B=-2,C=3/2
故∫x/[(x-1)(x-2)(x-3)]*dx
=∫[(1/2)/(x-1)-2/(x-2)+(3/2)/(x-3)]*dx
=(1/2)ln|x-1|-2ln|x-2|+(3/2)ln|x-3|+C
=A/(x-1)+B/(x-2)+C/(x-3)
=[A(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2)]/[(x-1)(x-2)(x-3)]
=[A(x^2-5x+6)+B(x^2-4x+3)+C(x^2-3x+2)]/[(x-1)(x-2)(x-3)]
=[(A+B+C)x^2-(5A+4B+3C)x+(6A+3B+2C)]/[(x-1)(x-2)(x-3)]
对应系数相等,则A+B+C=0,-(5A+4B+3C)=1,6A+3B+2C=0
解得A=1/2,B=-2,C=3/2
故∫x/[(x-1)(x-2)(x-3)]*dx
=∫[(1/2)/(x-1)-2/(x-2)+(3/2)/(x-3)]*dx
=(1/2)ln|x-1|-2ln|x-2|+(3/2)ln|x-3|+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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