题目
过点p(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点AB当△A0B的面积S最小时
1)求直线l的方程
2）并求出S的最小值
1)求直线l的方程
2）并求出S的最小值
提问时间：2021-03-29
答案
设 ∠PAO=α
则∠PBO=90°-α
所以,横截距为 2+1/tanα
纵截距为1+2/tan(90°-α）=1+2tanα
所以,S=(2+1/tanα)(1+2tanα)
=4+4tanα+1/tanα
≥2+2√4=4
当且仅当 4tanα=1/tanα
即tanα=1/2时等号成立
所以 直线斜率为-1/2
方程为 y-1=-1/2 (x-2)
即 x+2y-4=0
则∠PBO=90°-α
所以,横截距为 2+1/tanα
纵截距为1+2/tan(90°-α）=1+2tanα
所以,S=(2+1/tanα)(1+2tanα)
=4+4tanα+1/tanα
≥2+2√4=4
当且仅当 4tanα=1/tanα
即tanα=1/2时等号成立
所以 直线斜率为-1/2
方程为 y-1=-1/2 (x-2)
即 x+2y-4=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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