题目

sinA-cosA=1/2.求(sinA)^3+(cosA)^3的值.怎么算

提问时间：2021-03-29

答案

利用立方和公式：a+b=(a+b)(a-ab+b)及sin 2 α＋cos 2 α＝1公式可解.1：(sinA)^3+(cosA)^3＝（sinA＋cosA）（sin 2 α－sinAcosA＋cos 2 α） 2：从sinA-cosA=1/2两边平方展开得sin 2 α＋cos 2 α－2sinAcosA＝1/4 代入sin 2 α＋cos 2 α＝1移项可得sinAcosA＝3/8 3：从sin 2 α＋cos 2 α＝1两边同加上sinAcosA＝3/8的两倍得 （sinA＋cosA）^2＝1＋3/8＝11/8经求平方根可求得sinA＋cosA的值.4、有了2式中sinAcosA＝3/8的值、3式中sinA＋cosA的值加上三角函数的平方公式sin 2 α＋cos 2 α＝1代入1式中,求答已不难.