题目

当x趋向于0时,下列变量中哪些是无穷小量
10x
0.01x²
2/x
0.5x+x²
xsin（2/x）
不要只讲答案,答案我一眼就看出了,我需要的是具体的过程,哪个是无穷小量,原因,哪个不是,也请写明原因,要规范详细,
还有一题,试问分段函数f（x）,当x>0时,f（x）=xsinx（1/x）,当x=0时,f（x）=10,当x

提问时间：2021-03-29

答案

10x 无穷小(无穷小和一个有界数相乘还是为无穷小)
0.01x² 无穷小(无穷小的平方还是无穷小)
0.5x+x² 无穷小(无穷小加无穷小还是无穷小)
xsin（2/x） 无穷小(sin(2/x)的值在-1和 1之间波动,为一个有界数,
即无穷小和一个有界数相乘还是为无穷小)
2/x 不是无穷小（有界数除以无穷小得到无穷大）
补充题
求x=0的左右极限,其实就是把0代入原式进行计算看能否得到一个具体值,当然要保证原式有意义
x>0时,f（x）=xsinx（1/x）,化简然后代入得到f（x）在x=0处右极限为0
x