题目

求解高数近似值的几道题@@@
tan136@ 的近似值 ? (136度,度打不出来,只能用@表示了)
arcsin0.5002 的近似值 ?
arcsin0.4995 的近似值 ?
³√996 的的近似值 ? (根号3)
在求近似值的问题中是从微分公式着手做 还是 用公式直接带? 上面几道题请教.. 谢谢大家指导了! 谢谢!
恳请大家给点意见

提问时间：2021-03-29

答案

我个人认为用微分形式去做.
公式：若y=f(x)在x0处可微,则f(x0+Δx)≈f(x0)+f'(x0)dx
1）tan136°=tan(135°+1°）
取f(x)=tanx,x0=135°,Δx=1°=π/180
则f'(x)=sec²x,f'(135°)=2
所以tan136°=tan(135°+1°）≈tan135°+2Δx=-1+π/90=-0.9651
2)取f(x)=arcsinx,x0=0.5,Δx=0.0002
则f'(x)=1/√(1-x²),f'(0.5)=2/√3
所以arcsin0.5002 =arcsin(0.5+0.0002)
≈arcsin0.5+2/√3Δx=π/6+0.000231=0.5238
3)取f(x)=arcsinx,x0=0.5,Δx=-0.0005
则f'(x)=1/√(1-x²),f'(0.5)=2/√3
所以arcsin0.4995 =arcsin(0.5-0.0005）
≈arcsin0.5+2/√3Δx=π/6-0.0006=0.5230
4)因为³√996 =³√（1000-4）=10³√（1-0.004）
取f(x)=³√(1-x),x0=0,Δx=-0.004
则f'(x)=-1/3*(1-x)^(-2/3),f'(0)=-1/3
所以³√996=10³√（1-0.004）=10(1-1/3*0.004)=9.9867