题目

几道高中不等式
1.设ab＜0 求证 ：a分之b+b分之a小于等于-2 ,并指出等号成立的条件
2.设ab≠0,比较|a分之b+b分之a|与2的大小
3.设a、b为任意实数,比较下面各题中两式值的大小：
①a²+4b²与-4ab；
②a²+3+（a²+3分之4）与4

提问时间：2021-03-29

答案

1 设a大于0.b小于0 则-a/b>0,(-b/a)>0
则 -a/b + (-b/a) >= 2 * 根号（-a/b * (-b/a)）=2
因此 不等式左右都乘以-1
得 a/b + b/a <= -2 当-a/b=-b/a时等号成立,此时 a=-b

2 当ab>0,则它们同号 a/b>0,b/a>0
|b/a + a/b|=b/a + a/b >=2 * 根号（b/a * a/b）= 2 （a=b时等号成立）

当ab<0,则它们异号 -b/a>0, -a/b>0
|b/a + a/b|= -b/a + ( -a/b)>=2 * 根号（-a/b * (-b/a)）=2 （a=-b时等号成立）
因此|a分之b+b分之a| >= 2
3 ①a²+4b²-(-4ab)= a²+4b²+4ab= (a+2b)²>=0 得a²+4b²>=-4ab
②a²+3>=3 因此 a²+3+（4 / a²+3）> 2*根号[(a²+3)*(4 / a²+3)]=4
因为a²+3若等于a²+3分之4,a²+3=2 这是不成立的,所以
a²+3+（a²+3分之4）> 4