题目

解数学题!速答!答后必加分（高二）
已知椭圆C：x的平方除a的平方＋y的平方除b的平方＝1(a＞b＞0)的一个焦点坐标为（1,0）,且长轴长是短轴长的根号2倍.　　　（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点,椭圆C与直线y＝kx＋1相交于两个不同的点A、B,线段AB的中点为P,若直线OP的斜率为－2,求三角形OAB的面积.　　（速答!必加分!谢!）

提问时间：2021-03-29

答案

由题a=√2b,c=1
a²=b²+c²=2b²
所以b²=1故a=√2 b=1
方程为x²/2+y²=1
(2)因为直线必过（0,1）点,即椭圆的短轴所以可设A(0,1）直线与椭圆联立可化简得
（2k²+1)x²+4kx=0
可接得另外一个根为-4k/(2k²+1)
所以B点坐标为（-4k/(2k²+1),（-2k²+1)/(2k²+1))
中点p坐标为（-2k/(2k²+1),1/(2k²+1))
因为斜率为-2所以1/(-2k)=-2 k=1/4直线y=（1/4）x+1
直线与x轴交点为（-4,0）
所以面积为1/2*4*1=2