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题目
汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速40km/h以内的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了,事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系:s=0.1x+0.01x2,s=0.05x+0.005x2.问:超速行驶应负主要责任的是谁?

提问时间:2021-03-29

答案
由题意列出不等式组
0.1x+0.01x2>12
0.05x+0.005x2>10

分别求解,得
x<−40或x>30
x<−50或x>40

由于x>0,从而可得
x>30km/h,x>40km/h.
经比较知乙车超过限速,应负主要责任.
先由题意列出不等式组,分别求解甲、乙两种车型的事发前的车速,看它们是不是超速行驶,谁超速谁应负主要责任.

函数模型的选择与应用.

本题考查了分段函数,以及函数与方程的思想,数学建模的能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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