题目

三角形中,角A B C对应边a b c 且cos（A/2）的平方等于（b+c）/2,求三角形形状!急

提问时间：2021-03-29

答案

由公式cosA=2cos²﹙A／2﹚－1代入cos²﹙A／2﹚=﹙b＋c﹚／2化简得：cosA=b＋c－1,由余弦定理：a²=b²＋c²－2bccosA,再代入得：a²=b²＋c²－2bc×﹙b＋c－1﹚=﹙b＋c﹚²－2b﹙b＋c﹚=c²－b²,∴a²＋b²=c²,∴由勾股定理逆定理得：这是直角△