题目

大学数学积分题∫r的3次方*根号下（1+r的平方） dr
这道题是不是应该tant=r,换元法?到后面变成了（tant*sect）的三次方dt?

提问时间：2021-03-29

答案

∫r³*√(1+r²)dr
=1/2∫r²*√(1+r²)dr² 现在令R=r²
=1/2∫R*√(1+R)dR  令√(1+R)=x  
=1/2∫(x²-1) x d(x²-1)
=∫(x³-x)dx
=1/4x4 -1/2x²=r4 /4-1/4