题目

已知,在△ABC中, ∠BAC=120° 以AB、AC为边,分别向外作正△ ABD和正△ACE,...试求∠MPN的度数.
已知,在△ABC中, ∠BAC=120° 以AB、AC为边,分别向外作正△ ABD和正△ACE,M为AD中点,N为AE中点,P为BC中点,试求∠MPN的度数.
题目没说是等腰三角形啊~~~~~~~~
则么做啊~~~~
则么没人啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~

提问时间：2021-03-29

答案

G,H分别是AB,AC的中点,连MG,PG,NH,PH
则PG//CA,∠BPG=∠BCA
∠AGP=180-∠BAC=180-120=60
MG//DB,∠MGA=∠DBA=60
∠MGP=∠AGP+∠MGA=60+60=120
所以,∠MGP=∠BAC
而,MG=DB/2=BA/2,GP=AC/2,所以,MG/BA=GP/AC
所以,△MGP~△BAC
所以,∠GPM=∠ACB
所以,∠BPM=∠BPG+∠GPM=2∠ACB
同样求得:∠CPN=2∠ABC
所以,∠MPN=180-(∠BPM+∠CPN)
=180-2(∠ACB+∠ABC)
=180-2(180-∠BAC)
=180-2(180-120)
=180-2*60
=60
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写得太累了,
本题变化:求证MPN是等边三角形