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题目
一水池装有若干只大小相同的防水龙头,如果所有龙头全部同时打开,那么一池水24小时刚好放完;如果每个龙头打开的时间不同,每隔相同时间打开一个,直到所有水龙头打开,并把一池水全部放完,此时,第一个水龙头放水时间是最后一个水龙头放水的7倍,则第一个水龙头的放水时间是(  )小时.
A. 3
B. 6
C. 24
D. 42

提问时间:2021-03-29

答案
(1)设水龙头放水需x小时完成,则第一个水龙头放了x小时,最后一个水龙头放了
1
7
x小时,两个水龙头共放水x+
1
7
x小时,平均每个水龙头放水
1
2
(x+
1
7
x)小时,由题意知,第二个水龙头与倒数第二个水龙头,第三个水龙头与倒数第三个水龙头,…,
平均每个水龙头放水的时间也是
1
2
(x+
1
7
x)小时,
根据题设,得
1
2
(x+
1
7
x)=24,
解得x=42(小时).
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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