题目

f(a+x)+f(b-x)=c,y=f(X)关于________对称.周期为_______原因是?

提问时间：2021-03-29

答案

证：
f(a+x)+f(b-x)=c
-f(a+x)+1/2c=f(b-x)-1/2c
-[f(a+x)-1/2c]=f(b-x)-1/2c
下面这一步很关键：
令x=y-(a-b)/2,代入上式：
-[f(y-(a+b)/2)-1/2c]=f[-(y-(a+b)/2)]-1/2c
将y换成x
-[f(x-(a+b)/2)-1/2c]=f[-(x-(a+b)/2)]-1/2c
从此式可以看出：
f(x)关于((a+b)/2,c/2)对称
对称不一定有周期的
例如我们设f(x)=x
a=2 b=4
则c=6
符合题意
但是f(x)=x明显是没有周期的