题目

三道初三的数学题呃.一元二次方程－－
1、当m≠0时,证明2mx^2+6(m+n)x+9m=0必有两个实数根
（我把这个东西带到根的判别式里面是n^2+2mn-m^2,可是到那里我就分解不了了－－）
2、证明：方程(x-a)(x-a-b)=1必有两个不相等的实数根,且一根大于a,一根小于a.
（前一问我证明出来了,后面的就不知道了哩－－）
3、已知a、b、c是三角形的三边,求证b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根.
（我同样带入根的判别式,得a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2可是又是分解不了了..）
吖.望大家帮忙.有讲解过程..谢谢.
好的追分..

提问时间：2021-03-29

答案

1、当m≠0时,证明2mx^2+6(m+n)x+9m=0必有两个实数根
（我把这个东西带到根的判别式里面是n^2+2mn-m^2,可是到那里我就分解不了了－－）
题目有没有抄错?m=1,n=0时,原方程成为 2x^2+6x+9=0 没有实根.
2、证明：方程(x-a)(x-a-b)=1必有两个不相等的实数根,且一根大于a,一根小于a.
（前一问我证明出来了,后面的就不知道了哩－－）
x^2-(2a+b)x+(a^2+ab-1)=0,
判别式(2a+b)^2-4(a^2+ab-1)=b^2+4>0,
所以,方程有两个不相等的实数根.
记f(x)=x^2-(2a+b)x+(a^2+ab-1),
f(a)=a^2-(2a+b)a+(a^2+ab-1)=-10,a-b+c>0,a+b-c>0,
所以,判别式小于0,方程无实根.