题目

①已知a＞0,设p：函数y=a的x次方在R上单调递减；q：不等式x²+x+½a＞0的解集为R.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
②在△ABC中,内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3,sinB=2sinA,求△ABC的面积.

提问时间：2021-03-29

答案

当p或q为真,p且q为假时,即q,p中有一命题为真命题,另一命题为假命题.
p命题：若y=a^x在R上单调减,则必要条件为a<1.
q命题：若x^2+x+1/2(a)>0解集为R,其中抛物线开口向上（二次项前系数大于零）,则使抛物线最低点大于零即可.抛物线最低点值为-1/2<0,所以q命题为假.
综上,若两命题满足p或q为真,p且q为假时,a<1必满足,且由题可得a>0,所以取值范围为0<a<1.
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,将sinB=2sinA代入,即得b=2a,再将其代入余弦定理c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC,得a=2√3/3,b=4√3/3.三角形面积S=1/2·a·b·sinC=2√3/3.