题目

n阶方阵特征值,为什么可能有复根?
我们计算它的特征值,不就是去解det( A - λE ) = 0 我们可以一定可以通过行变换将其变为上三角矩阵,所以必然可以得到解∑( aiλi + bi ) = 0 的形式,这样我们令aiλi + bi = 0就能解出λi,而这样λi = bi / ai,怎么可能会出现复根?我实在想不明白...谁能帮我?

提问时间：2021-03-29

答案

行变换会改变特征值,所以不能先用行变换.例如二阶矩阵A=
0 -1
1 0,
则det(A-λE)=λ^2+1,没有实根.而如果先互换两行,得到B=
1 0
0 -1,
则det(B-λE)=λ^2-1,根完全不同