题目

当m为何值时,关于x的方程8x的平方-(m-1)x+(m-7)=0的两根
为正根
为异号根且负根绝对值大于正根
都大于1
一根大于2,一根小于2
（必修五假期单元八第8题）

呃 是四个小问。

提问时间：2021-03-29

答案

Δ = 8x² - (m-1)x + (m - 7) = 0
此方程要有解的话,则b² - 4ac >= 0 得
(m-1)² - 32(m - 7) >= 0
m² -34m + 225 >= 0
解得 m >= 25 或 m 0 得 m > 1 且
x1x2 = (m-7)/8>0 得 m > 7
综合Δ >=0 可知
70 可知
m < 1
(3) 两根都大于1,根据韦达定理可知
x1 + x2 = (m-1)/8 > 2 得 m > 17 且
x1x2 = (m-7)/8 > 1 得 m > 15
综合Δ >=0 可知
m >= 25 （注：若两根为不相等正根的话,解集 m > 25 ）
(4) 一根大于2,一根小于2,由求根公式可得
x1 = ((m-1) + √(m² -34m + 225 )) /16
x2 = ((m-1) - √(m² -34m + 225 )) /16
可知 x1 > x2 则
(m-1) + √(m² -34m + 225 ) > 32
√(m² -34m + 225 ) > 33 - m
解得 m > 27 且
(m-1) - √(m² -34m + 225 ) < 32
解得 m > 27 或 m < 9
综合可得 m > 27