题目

A、B、C、D、E5人在一次满分为100粉的考试中,5人得分各不相同,且得分都是整数.已
A、B、C、D、E5人在一次满分为100分的考试中,5人得分各不相同,且得分都是整数.已知：A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分,是第二名.则B得了多少分?

提问时间：2021-03-29

答案

【答】B,E,D,C,A依次得98,97,96,95,94分.
首先要分析,A,C,D三人的得分谁多谁少.C是A和D的平均分,因此C是A与D之间的数.为了说明清楚起见,分三种情况来说：
（1）A和D相等.C是它们的平均分,也与A,D相等,B和E都比它们得分多.D就不可能是五个人的平均分,与题目的条件不符合,因此这一情况不成立.
（2）A比D得分多,C是它们的平均分,当然也比D得分多,这样一来,D是得分最少的,就不可能是五个人的平均分,因此这一情况也不成立.
（3）D比A得分多.C是A和D的平均分,得分就比D少,比A多.也就是说A是得分最少的.A得94分,其他人得分就在95分至100分之间.
A的得分94是偶数,与D的平均分C的得分是整数,D的得分也一定是偶数.D只能是96或98分.如果D是98分,则C的得分是（94＋98）÷2＝96.E的得分也是98.B的得分可能是98,99或100.无论B得哪一个分数,五个人的平均分都不等于D的得分：98分,与题目条件不符合.
因此D的得分是96分,C的得分是（96+94）÷2＝95,E的得分是95＋2＝97.为了使五人平均分是D的得分96,B应得98分.
B,E,D,C,A五人得分依次是
98,97,96,95,94.
分情况讨论,这是数学推理时常用的方法.这道例题首先分析A与D的得分谁多谁少,然后对D的得分98和96进行讨论,排除与题目条件不符合的情况,缩小了考虑问题的范围,逐渐求出正确答案.