题目

数学轨迹的求法
平面三角形ABC的两个顶点A、B分别为椭圆x2+5y2=5的焦点,且三内角A、B、C满足sin((B－A)/2)=0.5cos(C/2),试求顶点C的轨迹方程.

提问时间：2021-03-29

答案

首先化解三角函数的等式
左右同乘以2cos((B－A)/2)
利用到以下公示
sin(2α)=2sinα·cosα
cos（π/2－α）＝sinα
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sin((B－A)/2)=0.5cos(C/2)
2cos((B－A)/2)sin((B－A)/2)=cos((B－A)/2)sin((B+A)/2)
sin(B－A)=1/2（sinB+sinA）
即sinB+sinA=2sin(B－A)————————*
从椭圆方程可推得A（-2,0）,B（-2,0）,假设C（x,y）
然后在用三角形的余弦、正弦定理,把*式用关于x,y的等式代入
即可求的C的轨迹方程