题目

正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝2/x(x＞0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,
再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=2/x(x>0)的图像上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为?

提问时间：2021-03-29

答案

作P1⊥y轴于C,P2⊥x轴于D,P3⊥x轴于E,P3⊥P2D于F,如图,
设P1（a, 2/a）,则CP1=a,OC= 2/a,
∵四边形A1B1P1P2为正方形,
∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,
∴OB1=P1C=A1D=a,
∴OA1=B1C=P2D= 2/a-a,
∴OD=a+ 2/a-a= 2/a,
∴P2的坐标为（ 2/a, 2/a-a）,
把P2的坐标代入y= 2x （x＞0）,得到（ 2/a-a）• 2/a=2,解得a=-1（舍）或a=1,
∴P2（2,1）,
设P3的坐标为（b, 2/b）,
又∵四边形P2P3A2B2为正方形,
∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E,
∴P3E=P3F=DE= 2/b,
∴OE=OD+DE=2+ 2/b,
∴2+ 2/b=b,解得b=1- 根号3（舍）,b=1+ 根号3,
∴ 2b= 根号3-1,
∴点P3的坐标为 （ 根号3+1, 根号3-1）．
故答案为：（ 根号3+1, 根号3-1）．