题目

间断点什么时候需讨论左右极限?
在找出函数的间断点后,当要判断间断点属于第几类间断点时,有的只需要直接求出该点的极限既可以判断,而有的却需要先求出该点的左极限,再求出该点的右极限（即讨论左右极限）时才能判断.所以我想问的是什么情况下不用讨论左右极限即可判断,什么情况下需讨论左右极限?这个在做题时有经验吗?例如,对于以下例题：

可知x=1,x=-1,x=0,x=2为f(x)的间断点.对于x=1,x=-1,x=0可以不用讨论左右极限,而x=2需讨论左右极限.为什么?

提问时间：2021-03-29

答案

就是大概先看一下,有些直接观察出左右极限是一样的,当不确定时,也可以所有间断点都求出左右极限,那就更加确定.
x^2〉＝0 和 |x|〉＝0,趋于左或右都一样,不需要考虑.
而e^1/(x-2)则是要考虑的,x=1,-1,0,时左右都一样,而x=2时,左为趋于e的负无穷,右为趋于e的正无穷.