题目
关于x的方程exlnx=1的实根个数是______.
提问时间:2021-03-29
答案
∵方程exlnx=1,
∴令f(x)=exlnx-1,
∴f′(x)=exlnx+
=ex(lnx+
),
∴令f′(x)=0,可得ex(lnx+
)=
=0,
∴xlnx+1=0,
令g(x)=xlnx+1,
∴g′(x)=lnx+1=0,
解得x=
,
当x>
时 g(x)为增函数,
当x<
时,g(x)为减函数,
∴g(x)的极小值也是最小值为g(
)=-
+1>0,
∴f(x)为单调增函数,
f(
)=e
×(-1)-1<0,
∴方程exlnx=1的实根个数是1个,
故答案为1.
∴令f(x)=exlnx-1,
∴f′(x)=exlnx+
ex |
x |
1 |
x |
∴令f′(x)=0,可得ex(lnx+
1 |
x |
xlnx+1 |
x |
∴xlnx+1=0,
令g(x)=xlnx+1,
∴g′(x)=lnx+1=0,
解得x=
1 |
e |
当x>
1 |
e |
当x<
1 |
e |
∴g(x)的极小值也是最小值为g(
1 |
e |
1 |
e |
∴f(x)为单调增函数,
f(
1 |
e |
1 |
e |
∴方程exlnx=1的实根个数是1个,
故答案为1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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