题目

已知直线通过点(2,2)且与两坐标轴构成单位面积的三角形,求直线L的方程

提问时间：2021-03-29

答案

设直线的斜率是k,因为直线过点(2,2)
故可写出直线的方程是 y=k(x-2)+2
化简为 y=kx+(2-2k)
当x=0时,y=2-2k,所以与y轴交点到原点的距离是|2-2k|
当y=0时,kx+2-2k=0,x=(2k-2)/k,所以与x轴交点到原点的距离是|(2k-2)/k|
依题意得
(1/2)×|2-2k|×|(2k-2)/k|=1
|(2k-2)²/k|=2
(2k-2)²=2k 或者 (2k-2)²=-2k
4k²-8k+4=2k 或者 4k²-8k+4=-2k
2k²-5k+2=0 或者 2k²-3k+2=0
解前一个方程,(2k-1)(k-2)=0,k=1/2或k=2
后一个方程的判别式小于0,无解
y=(1/2)(x-2)+2或者y=2(x-2)+2
化简后得直线L的方程是
y=(1/2)x+1 或者 y=2x-2