题目

关于微积分一个概念的问题,局部线性化的二阶小量
记得在看那个微分的时候,我们提到过一个局部线性化的概念.我的问题是,在这里我们把二阶小量舍去了.但是舍去二阶小量的时候不是（dx）^2趋近于零吗?那么dx不也是趋近于零吗?这个舍去二阶小量的理论依据是什么?一阶小量相对于二阶小量是存在的,但是在都趋近于零的时候为什么一阶小量还存在呢?

提问时间：2021-03-29

答案

没有舍去,你概念不清楚
所谓微分,简单说就是
自变量在某点x有增量⊿x,则函数有增量⊿ y,
若⊿ y＝⊿ x与常数A的乘积（就是⊿x的线性部分）＋⊿x的高阶无穷小,
则称线性部分为 函数的微分,即 dy=A ·（⊿x）
所以并没舍去.
你提到的问题可能是这样的----在近似计算的时候,
y的增量⊿y常用微分dy近似代替,这时舍去了高阶无穷小,这样做的依据是 ⊿x很小,所以⊿x的平方相比A ·（⊿x）更小,小到几乎可以忽略,所以舍去了,就是y的增量约等于y的微分.⊿y ≈dy